ご相談ありがとうございます。個人的な意見となりますが、返信させていただきます。
まずご存知の通り、SWEや研究職はそもそも外資系企業は枠が非常に少ないです。とはいえ、幸いにも現在SWEを採用しているAmazonで働かれているのは大きな武器になると考えています。
ちなみに研究職に関しては研究開発というよりかはオペレーション(ビジネス寄り)に興味があるという認識でよろしいでしょうか?Applied Scientistと記載があったのでそうなるとゴリゴリの研究開発職となり、真逆の話になるため確認させてください。(後者であればMBAはほとんど意味がないと思います)
一旦研究職の方針がわかるまでSWE/SDEを前提とした話をさせていただきます。
考え方として2つのルートがあると考えています。
1. Internal Transferを使って直接行くルート
2. 遠回りをして一度違う会社でSWEを経験したのちに改めてAmazonなどSWEや研究職を募集している企業に戻ってくる
どちらにせよ、面接を受けないといけないことを考慮するとSWEであればData Structure and Algorithm / System DesignなどCS領域の知見とコーディング能力をしっかりとつける必要があるのでここの対策をどうするかがポイントとなってくると思います。もしコメント主さんが学士などで情報学を学ばれていたのであれば有利だと思いますし、もし違う学問を学ばれていたのであれば英語の克服と並行して海外のリモートCSの修士に挑戦してみるのも選択肢に出てくると思います。私が英国に10年間住んでいたこともあり英国を例にさせていただきますが、2年で情報学の修士を完全リモートで取ることができて費用としても150~300万円ほどとなります。(例:University of Bath Master of Computer Science Online)基本的に英語はどうしても必要となるため英語の学習はどこかでがっつり取り組む必要があります。
個人的には未経験から日系企業に戻ったとしてもいきなり大手を狙うのはそれなりにハードルが高いため、Amazonに残りつつ自由時間を可能な限りコーディングに寄せてとにかく実力をつけつつ、同時並行で座学(CS)を学ぶのが一番いいかと思われます。どうしてもInternal Transferが厳しそうとう判断になっても、それまでにある程度実力をつけられたのであれば一旦メガベンチャーなどが見えるレベル感にはなっていると思うので一度そちらに転職し、3年ほど経験をつけてから改めて外資にアプライしてみる選択肢もあると思います。