PCキッティングは学生の頃の思い出ですがひたすら手順書通りの単純作業でした…あまり学べることはないかなと思います

気持ちわかります

サポートやってるのにインフラもアプリも構築や運用したことなく、これで良いのだろうかと思ってます

つまるところそれは、クラウド環境を構築したことあるけど、物理的なオンプレミス環境の構築経験は無い、という事でしょうか。

副業じゃないけど手を動かす経験なら自宅ラボ一択

どうせやるなら実務経験ありで副業っていうのは向上心もあって反対しないですが、案件できなかった時に自分で巻き取れなくても、心が押しつぶされないマインドがあるならやってもいいと思います。

先にあるとおり自宅で自分のペースで好き勝手やれる方が気楽だと思います。その後から副業してもいいのかなーと。

SIerでインフラ系ということであれば、社内のインフラ構築部署に声をかけてみるといいかもしれません。

私が以前いたSIerのネットワーク・サーバ構築部署では、「ルータ設置(出張作業)やPCキッティングで休日に単発の作業員が欲しいんだけど…」と人を探す姿が時々見られました。

休出手当が出て、万が一何かあっても会社が責任を取ってくれるので、はじめの一歩には良いかなと思いました。

肉体労働ですが電気工事のバイトがいいですよ

未経験で副業はあまり奨められないです。

副業といえども仕事である以上は責任が伴います。

エンジニアの責任は主に何か起こった場合に「ちゃんと動くようにしていく」必要があり、

未経験では最悪の事態になったとしてハンドリングが出来ずに詰む可能性が高いです。

実構築経験をやってみたいというのであれば、自宅にサーバー(に見立てたノートPCでもいい)を買ってぶっ壊してみる。

クラウドの環境で壊れるまで遊んでみるとかする方がいいと思います。

少なくとも自分でちゃんと動くように直していく必要がなく、最悪の事態になっても自尊心以外失う物がなく、

キーボードを投げ捨ててキャラメルマキアートを飲めば回復できます。

どうしても副業で実務を経験したいという場合はよく知った人で何かあってもリカバリーできるような環境か、

上手くいかなくてもお金がもらえないぐらいの契約（直す責任がない所）を探すのが良いかもしれません。