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TP-LinkのDECOシリーズはどうでしょうか？
メッシュWi-Fiとなっており、モデルによっては100台以上接続可能なようです。我が家は戸建てなので、1階と2階に設置しており、Wi-Fi環境は非常に快適です。5GHzと2GHzを同じアクセスポイント名にして運用もできます
お気を悪くされたら申し訳ないのですが、米国◦シンガポールの会社に見せかけた、元が中国の会社であり、第三者に不正データを送っていたりすると過去に報告があるので、どんなにスペックが良くてもTP-Linkを使わない方が良いかなと..
有線スイッチと違って、接続数が増えることで無線干渉しあう点もあるでしょうね。エンタープライズ向けでしたら、そのスケールもいけたりしますが。
アクセスポイントも分けて、スループット少なめ広域向けに2.4GHz、PCやスマホの高スループット向けに5/6GHzを割り当てるなど少し構成を工夫してみてはどうでしょ？
うちも端末が多いので無線はUnifyのアクセスポイントを入れようと思っています。
最近のフレッツだとIPv4 over v6の契約になっていてv4のポートが少なく（v6プラスだと240しかない）枯渇することもあります。ルーターのログを見るとポート枯渇が多数出ているので、NATタイマーを短くしてなんとかしていますが、v4アドレスを占有できるソフトバンク光に変えようかとも思っています。
同じような状況で、LinksysyのVeropという機種にしました。だいたい50台繋がっていて、快適に利用できています。
今ならまた違う機種になると思います。
当時は価格コムの一覧で探して、接続台数が書いてあるのでそこから電波のカバー面積、利用台数を最低条件に絞り込んで行きました。
そもそもメーカーの推奨や制限を超えているのであれば、接続台数多くメッシュWiFi等に対応した機種に買えて複数箇所に置くのが1番の解決策だと思いますが、少し設定でどうにかというのであれば以下あたりでしょうか。
全部の機器を同じ2.4GHzに繋いでいないでしょうか？スマート家電は2.4GHzにしか対応してない機器が多いので、スマホやPCは5GHzに繋ぐようにした方がいいです。あともし2.4GHzでチャネルボンディング(メーカーによって倍速モードとか色々呼び方あります)使ってるのであれば最小の20MHzの設定にした方がいいです。5GHzならまだしも2.4GHzだと電波干渉が多すぎて使えるチャネルが減ってしまいます。
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機器わけてもダメってことでしたら、上位ルータのNAPTテーブル枯渇でかもですね。
繋がらないというのが、WLANの接続認証ができてないのか、接続後の通信ができてないのかあたり切り分けされたんでしたっけ？
ほとんどの機器がインターネット抜けしてたりでしたら、その分のNAPTテーブルがないと足りない気がしまして。
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