投稿主さんのご懸念やご心配よく分かります。
私も何度かメンタル系による休職→そのまま転職の経験があります。
私は転職先には一切休職歴は伝えていません。信義則的な観点も理解はしつつ、今後の生活等考えたら背に腹は変えられませんので。
バレるバレないで言えば、探る方法は思いつくものの、そこまで熱心に疑って調べる企業はまずない、というのが私の経験に基づく意見です。
少なくとも、採用された後に「あなた未申告の休職歴がありますね!」とか言われた経験は大企業でもスタートアップでもないです。因みに源泉徴収票を提出&バックグラウンドチェックのある企業でも、前職で休職中でしたが特に問題なく通過しました。
また、業界が狭い等により非公式に人づてでリファレンスチェックされる場合、そもそも普通は選考プロセス中にやると思うため、普通にお祈りされるだけかなと。もし内定後にそれをしても、企業側が応募情報を漏洩しているため、下手するとそちらの方が問題になってしまいかねません。
バレた時のデメリットは、前提として私はバレたことがないための想像ですが、病歴というのは極めてセンシティブな情報なので、それをもとに未申告だから懲戒!というのは昨今の風潮的に難しいと思います。
軽微な病気も含め未申告の持病をお持ちの方は沢山いるでしょうし、業務に耐えうるかは面接や試用期間を通じて企業側も確認しているわけですし。
以下は単なる助言なので読み流して下さい。
採用プロセス的には病気や休職を伏せて通ることは十分可能です。ただ、しっかりご病気を寛解させてから移られることをお勧めします。
ご存知の通りメンタル系は再発率が高く、また一度壊してしまうと元通りにはならず、以前よりは脆い状態です。
あまりしっかり休まないままですと、新しい環境でのストレスは否が応でも発生しますし、それが結構しんどいので再度ダウンしてしまう可能性が高まります。
結果、ジョブホッピング的になりご自身のキャリアがシュリンクしてしまうことに繋がりかねません。
どうか、まずはしっかり休職されて心身共にゆっくり休まれて下さい。次のことは良くなってきてから考えれば十分間に合います。
休職が良い転機となられることを祈っています!