私がご相談者様の立場であれば、転職先のオファーレターに署名をしてから退職交渉を進めます。エージェントにオファーレターの発行目処はいつになるか聞いてみてはいかがですか？

承諾したとの事ですが、サインをしていないなら口約束ということになるかと。

サインをするには、雇用契約内容・採用条件を理解してということになりますが、そのプロセスも経てないですよね。オファー面談をやったり、メールで複数回やり取りをしてこのプロセスを経て内容を理解し、そのうえでサインというのが一般的です。

最初に戻ると実質口約束状況なので、固いものにするには上記プロセスを進めるようにご自身から働きかけるのが良いと思われます。

オファーレターへのサイン後に退職手続きに進むのが一般的かと思います。

ご懸念の通りサイン前だと白紙になることもあります。

一般的に退職の1ヶ月前にその旨を伝えるような就業規則になっていると思うので、まずはエージェントから内定先にオファーレターを出すよう依頼したらどうでしょうか。

同じオファーレターに先にサインしてから進めます。確かに入社が少し先なので後回しにされたそうですがそこのリスクをスレ主が負う必要はないと思います！メガベンチャーで働いていたことがありますがたまに聞く話なのでそこまで珍しくもないかと。聞いちゃっても何も失礼に当たりませんー。