ここ最近縁があり、バイサイドの日系企業、運用ミドルオフィスで働き始めた同年代です。

おそらく投稿者さんがイメージされているであろう、銘柄選定・購入を行うフロントと仕事をする機会が多いためお答えします。(営業のフロントを希望されていたらすみません…。)

私含め、周りの若手は収益のレポーティングやリサーチ、売買に伴って発生する経理などのミドル・バックの地道な仕事からスタートしています。経験を積むなかで特に見込みのある人がフロントに行くという印象です。

コンサルで経験を積まれていて、簿記等の知識があるなら運用部門のミドル・バックとして入り、フロントへの異動を目指しても良いのかもしれません。(このルートの再現性は不明ですが、少なくとも業務の親和性はあると思います。)

投稿者さんがどのくらい金融知識があるのかは分かりませんが、フロントは相当な知識と四六時中動くマーケットへの対応力、そして社内外からのプレッシャーを跳ね除ける忍耐力が必要となります。「ちょっと株が好き」程度ではやっていけないのが現実です。

ですが、億単位のキャッシュを動かす仕事であるため、プレッシャーの先には他の仕事では味わえないやりがいと面白さが絶対にあると思います。

（ミドルの私でも、自分の仕事が大きな意思決定に関わった時はとてもやりがいを感じました）

私もまだ新人のため偉そうな事は言えないのですが、まずは徹底的にマーケットの知識をつけるところから始めると良いのではないでしょうか。たとえ途中で違う道に進んだとしても、自分の資産形成には生きるため無駄にはなりません

1000億円くらいのファンドと数100億円のファンドを運用してました（債券です）。

結論、

運用フロントは困難

セールス、ミドルバックは可能

と思います。

スキルセットが違いすぎるので、コンサルから運用フロントに直接行くのはめちゃくちゃ難しいと思います。ファイナンス、金融工学、CS院卒なら僅かながら望みはありそうです。

セールス（こちらもフロント）はいけると思います。ミドルバックはこれまたスキルセットが違いすぎますが、結局事務作業なので、原色のネームバリューでいけると思います。

日系、外資のセルサイドのバックオフィスで5年ぐらい働いていたことがありますが、バックオフィス部門にしても外資か日系で結構求められるものは違う気がします。

以前ブラックロックのIT部門を受けたことがあるのですが、IT部門でもCFA必須でした。日系のバックオフィスなら証券外務員一種ぐらいあれば問題ないはずですが、異業種からの転職だとそれを持っていてから受けた方が良さそうな気はしますね。

バックオフィスはほぼ定型業務を決まった時間に決まった手順で運用することが求められるので、転職活動するのであればその辺がきっちり出来ることをアピールすることをおすすめします。あとは会計系の知識。(ミドルだとさらに法務関連の知識があると尚良し)

外資のバックオフィスにいた時は、野良マクロみたいなのが沢山あったので、そういうのをサクッと組めたりすると重宝されますが、日系だと勝手にマクロ作って使うのは許されなかったです。(ただどちらにしても、IT開発案件は常にあったので、IT知識があれば重宝されることは間違いないかと)

一度金融業界専門のルクルーターとかとコンタクトしてみて感触を探るのはありかもですね。